Dodecafonie, 12-toonscomponeren: hoe doe je dat?

1. De 4 reeksen waar je mee werkt: P, R, I en RI.

We genereren in een paar stappen de 4 reeksen die de basis van je 12-toonscompositie vormen.

Stap 1: de "originele" of "prime form" P (de grondreeks).

De prime form P is een reeks die alle 12 tonen van de chromatische toonladder bevat. Geen enkele noot wordt herhaald in de reeks. Weberns op. 27 is gebaseerd op de volgende P:

X:1
M:none
L:1/16
K:C clef=treble
"_1"_e16 "_2"=B16 "_3"_B16 "_4"d16 "_5"^c16 "_6"=c16 "_7"^f16 "_8"=e16 "_9"g16 "_10"=f16 "_11"a16 "_12"^g16

Merk op dat voortekens betrekking hebben op slechts één noot. Dus het herstellingsteken van noot nummer 8 van de vorige reeks hadden we eigenlijk niet hoeven noteren.

Merk ook op dat registerverplaatsing vrij mag worden toegepast, zonder de regels te breken. Dus het volgende is een toegestane variant van P:

X:1
M:none
L:1/16
K:C clef=treble
"_1"_E16 "_2"=b16 "_3"_B,16 "_4"D16 "_5"^c16 "_6"=c'16 "_7"^F16 "_8"e16 "_9"G16 "_10"=F16 "_11"A16 "_12"^G,16

Stap 2: de eerste transformatie van P, de retrograde R (of ook wel kreeft)

De retrograde R is P van achteren naar voren:

X:2
M:none
L:1/16
K:C clef=treble
"_12"^g16 "_11"a16 "_10"=f16 "_9"g16  "_8"e16 "_7"^f16 "_6"=c16 "_5"^c16 "_4"d16 "_3"_B16 "_2"=B16 "_1"_e16

Stap 3: de tweede transformatie van P, de inversie I.

De inversie krijg je door de intervallen van P te spiegelen. Voorbeeld: een stigende grote terts word bij inversie een dalende grote terts (de grootte van het interval blijft gelijk, alleen de richtig wordt omgekeerd).

X:3
M:none
L:1/16
K:C clef=treble
"_1"_e16 "_2"g16 "_3"_a16 "_4"=e16 "_5"=f16 "_6"^f16 "_7"=c16 "_8"d16 "_9"=B16 "_10"^c16 "_11"A16 "_12"_B16

Merk op dat de verminderde kwart Eb-B aan het begin van de grondvorm P in de omkering vervangen kan worden door de enharmonische gelijkzwevende grote terts. Of dalende kleine sext! Onthoud dat registeroverdracht de aard van een rij niet beïnvloedt. Dus de inversie begint ook met:

stretchlast 0
X:3
M:none
L:1/16
K:C clef=treble
"_1"_e16 "_2"G16 "_3"_A,16

Stap 4: de derde transformatie van P, de retrograde-inversie RI

De retrograde-inversie RI is de inversie I van achteren naar voren:

X:4
M:none
L:1/16
K:C clef=treble
"_12"_B16 "_11"A16 "_10"^c16 "_9"=B16 "_8"d16 "_7"=c16 "_6"^f16 "_5"=f16 "_4"=e16 "_3"_a16 "_2"g16 "_1"_e16  

2: hoe verwerk je de 4 reeksen?

2.1: 2 strategieën

Een 12-toons compositie is het resultaat van het verwerken van P, I, R en RI. We onderscheiden twee strategieën om de reeksen te verwerken: na elkaar (successief) en gelijktijdig (simultaan).

• 'na elkaar' betekent: eerst P verwerken, dan RI, dan I enz.
• gelijktijdig betekent: meerdere stemmen gebruiken gelijktijdig verschillende vormen; bijv. stem 1 verwerkt I en stem 2 P etc.
• gelijktijdig betekent ook: noten van een reeks worden gelijktijdig gebruikt om een akkoord te construeren.

2.2: de 2 regels

Merk op dat er twee regels zijn waaraan je je altijd moet houden:

1. verwerk eerst alle noten van reeks 1 voordat je de noten van reeks 2 verwerkt enz.
2. herhaal geen noot van een reeks: dus geen nootherhaling en geen sequenties!

De laatste regel kan vrij losjes worden toegepast. Ik stel voor om dat te doen: herhaal een toon of een motief als je dat wilt. En doe geen moeite om het gebruik van trillers, tremolo's, pedaaleffecten.

2.3: ritme en register

In principe is componeren met twaalftoonsreeksen vooral een spel met ritme en register. Het vereist dus ook dat je nadenkt over hoe je de muziek moet uitvoeren en uitdrukken. Denk dus altijd aan dynamiek, tempo, articulatie etc.

Een interassant detail: reeksen kunnen worden getransponeerd!

Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden uit Weberns op. 27, Variaties voor piano (1936).

3: verwerkingsstrategieën in de praktijk

Strategie 1: successief

1. Hieronder het begin van variatie 3 van Weberns op. 27
2. Merk op dat de toon C een toon C is, onafhankelijk van zijn registerpositie

X:5
M:3/2
L:1/16
K:C
V:1 clef=treble
V:2 clef=bass
%%staves {1 2}
V:1
z4 "_1"_e16 z4 | "_4"d16 z8 |"_6"=C4 "_7"^F48/4 "_9"G,8 | z8 z8 z4 "_11"A,4 | "_12"^G4 x4
V:2
z8 z8 [K: clef=treble] "_2"B,4 "_3"_B4 | z8 z8 z4  [K: clef=bass] "_5"^C,,4 | z8 "_8"E,8 z8 | z8 z4 [K: clef=treble]"_10"f'48/4 | z8

Strategie 2: simultaan
Hieronder het begin van variatie 2 van Weberns op. 27

• heeft de bovenstem transformatie I en de onderstem RI
• in maat 4 en 5 klinken 3 noten van de rij als een akkoord

X:5
M:2/4
L:1/16
K:C
V:1 clef=bass
V:2 clef=treble
%%staves {1 2}
V:1
x8/4 "^12"^G,8/4 |x4 [K: clef=treble] "^11"A8/4 z8/4 |z8/4 "^10"f4 z8/4 | "^9"{/g'}"^8"e'8/4 z8/4 z4 | "^6;7;5"[^C8/4^F8/4=c8/4] z8/4 x8/4 [K: clef=bass] "^4"D,8/4 | z8/4 ^G,8/4 "^3"x8/4 [K: clef=treble] =g'8/4 | "^2"z4 z8/4 "^1"{/=d} e'8/4 |
V:2
"_12"_b8/4 x8/4 | z8/4 "_11"A8/4 x4 [K: clef=bass] | "_10"^C4 z8/4 "_98"{/B,,}D,8/4 | z4 z8/4 [K: clef=treble] "_5;7;6"[^F8/4c8/4=f8/4] | z4 "_4"e'8/4 x8/4 | x8/4 "_3"x8/4 _b8/4 "_2"x8/4 [K: clef=bass] | =B,,8/4 z8/4 "_1"{/_E}D,8/4 z8/4|

Strategie 3: simultaan en getransponeerd
Het begin van variatie 1 van Weberns op. 27 gebruikt P, die een verminderde kwart naar beneden is getransponeerd.

X:6
M:3/16
L:1/16
K:C
V:1 clef=treble
V:2 clef=bass stem=down
%%staves {1 2}
V:1
z "^12;11"[F8/4e8/4]!beamon!|z"^10"^c z | z "^9"_E"^7;8"[Cd] | x
V:2
z z "_1"B,!beamon!|"_2;3"[^F,=G] z z | "_4;5"[A,,8/4_B,8/4]z!beamon!|[K: clef=treble]"_6"^G

6. Segmentatie

Een reeks van 12 tonen kan worden onderverdeeld in deelverzamelingen of segmenten. Webern gebruikte vaak trichorden om zijn 12-toonsreeks te structureren (Schönberg gaf de voorkeur aan hexachorden).

X:1
M:none
L:1/16
K:C clef=treble
"_1"_e16 "_2"=B16 "_3"_B16 "_4"d16 "_5"^c16 "_6"=c16 "_7"^f16 "_8"e16 "_9"g16 "_10"=f16 "_11"a16 "_12"^g16

7. Common tones

Zoals je weet, kun je een reeks transponeren. Soms leidt dit tot een reeks reeksen die gemeenschappelijke tonen hebben. Het zal duidelijk zijn dat deze gemeenschappelijke tonen de samenhang tussen de reeksen versterken. Bestudeer de volgende reeksen uit Schönbergs op. 25.

X:1
M:none
L:1/16
K:C clef=treble
=E16 =F16 =G16 _d16 =B16 =c16 =A16 _B16 _G16 _E16 _A16 =D16 |

X:1
M:none
L:1/16
K:C clef=treble
_B16 =A16 =G16 _D16 _E16 =D16 =F16 =E16 _A16 _c16 _G16 =c16 |